Cỡ mẫu để ước lượng một tỷ lệ của tổng thể tính theo công thức Cochran (1977): n₀ = z²·p(1 − p)/e². Với độ tin cậy 95% (z = 1,96), chưa biết tỷ lệ (p = 0,5) và sai số cho phép 5% (e = 0,05), n₀ = 384,16, làm tròn lên 385 người. Khi biết chính xác quy mô tổng thể N và chọn mẫu ngẫu nhiên từ danh sách đó, hiệu chỉnh n = n₀ / (1 + (n₀ − 1)/N). Muốn tính ngay, dùng máy tính cỡ mẫu nghiên cứu online, chọn "Ước lượng tỷ lệ".
Công thức này dành cho đề tài mô tả: bao nhiêu phần trăm sinh viên dùng ví điện tử, bao nhiêu phần trăm hộ gia đình có bảo hiểm y tế. Đề tài kiểm định mô hình (hồi quy, EFA, PLS-SEM) cần cách tính khác dựa trên phân tích power; xem bài cỡ mẫu nghiên cứu bao nhiêu là đủ và cỡ mẫu tối thiểu cho PLS-SEM.
Công thức tính cỡ mẫu ước lượng một tỷ lệ
n₀ = z² · p · (1 − p) / e²
- z: giá trị của phân phối chuẩn ứng với độ tin cậy: 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%).
- p: tỷ lệ dự kiến, lấy từ nghiên cứu trước hoặc khảo sát thử. Không có thông tin thì dùng p = 0,5, vì p(1 − p) lớn nhất khi p = 0,5 nên cỡ mẫu ra lớn nhất, an toàn nhất.
- e: sai số cho phép (độ chính xác tuyệt đối), viết dạng thập phân: 5% là 0,05. Khoảng tin cậy của tỷ lệ ước lượng sẽ là p ± e.
Công thức là xấp xỉ chuẩn cho tỷ lệ mẫu khi chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản (Cochran, 1977). Sổ tay của Tổ chức Y tế Thế giới về cỡ mẫu trong nghiên cứu sức khoẻ trình bày cùng công thức, kèm bảng tra (Lwanga & Lemeshow, 1991).
Hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn: khi nào cần?
n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)
Hiệu chỉnh này giảm cỡ mẫu khi mẫu chiếm phần đáng kể của tổng thể. Cochran (1977) coi có thể bỏ qua khi tỷ lệ chọn mẫu không quá 5%. Ví dụ, với n₀ = 384,16: tổng thể 100.000 người thì n₀/N chỉ 0,4% và hiệu chỉnh gần như không đổi gì; tổng thể 1.200 người thì n₀/N = 32% và cỡ mẫu giảm từ 385 xuống 292.
Chỉ dùng N khi bạn biết chính xác N và chọn ngẫu nhiên từ danh sách đủ N người (danh sách sinh viên của khoa, danh sách khách hàng). Chọn mẫu thuận tiện qua nhóm Facebook thì không có N thật, đừng điền một con số ước chừng để cỡ mẫu nhỏ đi.
Ví dụ có số: tỷ lệ sinh viên dùng ví điện tử
Một khoá luận muốn ước lượng tỷ lệ sinh viên của khoa thường xuyên thanh toán bằng ví điện tử. Phòng đào tạo cung cấp danh sách 1.200 sinh viên, nhóm chọn ngẫu nhiên từ danh sách. Chưa có nghiên cứu trước ở đúng đối tượng nên lấy p = 0,5; độ tin cậy 95%; sai số 5%.
- n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05² = 3,8416 × 0,25 / 0,0025 = 384,16.
- Hiệu chỉnh với N = 1.200: n = 384,16 / (1 + 383,16 / 1.200) = 384,16 / 1,3193 = 291,18, làm tròn lên 292 sinh viên. Luôn làm tròn lên, không làm tròn xuống.
- Dự phòng 15% sinh viên không trả lời hoặc phiếu không hợp lệ: 292 / (1 − 0,15) = 343,5, phát ra 344 phiếu.
Nếu khảo sát thử 30 người cho thấy khoảng 30% dùng ví điện tử, dùng p = 0,3: n₀ = 3,8416 × 0,3 × 0,7 / 0,0025 = 322,69, tức 323 khi không hiệu chỉnh, và 255 khi hiệu chỉnh với N = 1.200. Thông tin trước tốt hơn giúp giảm cỡ mẫu, nhưng đừng chọn p xa 0,5 chỉ để giảm số phiếu.
Mở ví dụ này trong máy tính cỡ mẫu (đã điền sẵn 95%, e = 5%, p = 50%, N = 1.200, dự phòng 15%) hoặc bản p = 30%, không có N. Máy tính in từng bước thay số như trên và viết sẵn đoạn cho chương 3.
Bảng tính sẵn cỡ mẫu ước lượng tỷ lệ (độ tin cậy 95%)
Tổng thể rất lớn hoặc không rõ N, z = 1,96, làm tròn lên. Tỷ lệ p và 1 − p cho cùng kết quả, nên p = 0,1 cũng là p = 0,9.
| Tỷ lệ dự kiến p | e = 3% | e = 5% | e = 7% | e = 10% |
|---|---|---|---|---|
| 10% hoặc 90% | 385 | 139 | 71 | 35 |
| 20% hoặc 80% | 683 | 246 | 126 | 62 |
| 30% hoặc 70% | 897 | 323 | 165 | 81 |
| 40% hoặc 60% | 1.025 | 369 | 189 | 93 |
| 50% | 1.068 | 385 | 196 | 97 |
Khi biết N (p = 50%, e = 5%, độ tin cậy 95%), so sánh ba cách tính hay gặp trong khoá luận:
| Quy mô tổng thể N | Cochran có hiệu chỉnh | Krejcie & Morgan (1970) | Slovin |
|---|---|---|---|
| 100 | 80 | 80 | 80 |
| 200 | 132 | 132 | 134 |
| 500 | 218 | 217 | 223 |
| 1.000 | 278 | 278 | 286 |
| 2.000 | 323 | 322 | 334 |
| 5.000 | 357 | 357 | 371 |
| 10.000 | 370 | 370 | 385 |
Cột Krejcie & Morgan dùng công thức của bài báo gốc với χ² = 3,841, làm tròn đến số gần nhất như bảng in trong bài (Krejcie & Morgan, 1970), nên đôi khi kém Cochran 1 người. Các số trong hai bảng được tính lại bằng R và bằng chính máy tính cỡ mẫu, kết quả trùng nhau.
Cochran, Slovin hay Krejcie & Morgan?
Ba cách cho kết quả gần nhau vì cùng một gốc. Công thức hay gọi là Slovin khó truy ra tài liệu gốc; nguồn in hay được trích là Yamane (1967). Slovin n = N / (1 + N·e²) chính là công thức Cochran với p = 0,5, z làm tròn thành 2 và hiệu chỉnh dạng n₀/(1 + n₀/N): khi đó n₀ = 4 × 0,25 / e² = 1/e², và n₀/(1 + n₀/N) = N/(1 + N·e²). Vì vậy Slovin luôn cho số lớn hơn Cochran một chút (độ tin cậy ngầm định khoảng 95,4%) và không cho bạn chọn độ tin cậy hay p. Chúng tôi khuyên dùng Cochran vì nêu rõ cả ba tham số, và chỉ dùng Slovin để đối chiếu nếu khoa yêu cầu.
Sai số 5% có phù hợp với mọi tỷ lệ không?
Không. Sai số e là sai số tuyệt đối. Nếu tỷ lệ dự kiến chỉ khoảng 5% (ví dụ tỷ lệ sinh viên từng vay tín dụng đen), khoảng 5% ± 5% là từ 0% đến 10%, quá rộng để có ích. Với tỷ lệ nhỏ, chọn e nhỏ hơn hẳn p (ví dụ e = 1% hoặc 2%), hoặc dùng độ chính xác tương đối như sổ tay của Lwanga và Lemeshow (1991) trình bày. Máy tính cỡ mẫu nhận e từ 1%.
Khi nào không dùng công thức ước lượng tỷ lệ?
- Đề tài kiểm định mô hình hay giả thuyết. Cỡ mẫu cho hồi quy, EFA, PLS-SEM phụ thuộc số biến dự báo và cỡ hiệu ứng, không phải sai số của một tỷ lệ. Dùng phân tích power trong máy tính cỡ mẫu và đọc bài cỡ mẫu tối thiểu cho PLS-SEM.
- So sánh tỷ lệ giữa các nhóm. Câu hỏi "tỷ lệ nam và nữ dùng ví điện tử có khác nhau không" là kiểm định chi bình phương, cỡ mẫu tính theo cỡ hiệu ứng w; xem bài kiểm định chi bình phương trong SPSS.
- Chọn mẫu không ngẫu nhiên. Công thức giả định chọn mẫu ngẫu nhiên. Chọn mẫu thuận tiện vẫn nên tính cỡ mẫu, nhưng con số không đảm bảo sai số ±5% cho tổng thể; ghi rõ điều đó ở phần hạn chế. Các cách chọn mẫu có ở bài phương pháp chọn mẫu.
Viết vào chương 3 như thế nào?
Đoạn mẫu cho ví dụ ở trên, đúng như máy tính cỡ mẫu in ra (sửa tên tổng thể cho đề tài của bạn):
Cỡ mẫu được xác định theo công thức của Cochran (1977): n₀ = z²·p(1 − p)/e², trong đó z = 1,96 tương ứng độ tin cậy 95%, p = 0,5 là tỷ lệ ước lượng (chọn 0,5 để cỡ mẫu đạt mức lớn nhất khi chưa có thông tin trước) và e = 0,05 là sai số cho phép. Thay số, n₀ = 384,16. Do tổng thể nghiên cứu có quy mô N = 1.200, cỡ mẫu được hiệu chỉnh theo công thức n = n₀/(1 + (n₀ − 1)/N), cho kết quả 292 quan sát. Để dự phòng khoảng 15% phiếu trả lời không hợp lệ, số phiếu khảo sát dự kiến phát ra là 344 phiếu. Các phép tính cỡ mẫu được thực hiện bằng Máy tính cỡ mẫu nghiên cứu (Góc Nghiên Cứu, 2026), tại https://gocnghiencuu.com/cong-cu/tinh-co-mau/.
Đoạn này nằm trong mục "Mẫu và cỡ mẫu" của chương 3; khung đầy đủ các mục khác có ở bài cách viết chương 3 phương pháp nghiên cứu.
Câu hỏi thường gặp
Cỡ mẫu 385 từ đâu ra?
Từ công thức Cochran với độ tin cậy 95%, p = 0,5 và sai số 5%: 1,96² × 0,25 / 0,0025 = 384,16, làm tròn lên 385. Đó là cỡ mẫu cho bài toán ước lượng một tỷ lệ của tổng thể rất lớn, không phải con số chuẩn cho mọi khoá luận.
Vì sao chọn p = 0,5 khi chưa biết tỷ lệ?
Vì tích p(1 − p) lớn nhất khi p = 0,5 (bằng 0,25), nên cỡ mẫu tính ra lớn nhất. Dùng p = 0,5 bảo đảm sai số không vượt e dù tỷ lệ thật là bao nhiêu.
Chọn mẫu thuận tiện có cần tính cỡ mẫu không?
Có. Hội đồng vẫn hỏi vì sao bạn dừng ở con số đó. Với đề tài kiểm định mô hình, tính bằng phân tích power theo phương pháp phân tích chính; với đề tài mô tả, dùng công thức trên và nói rõ trong hạn chế rằng mẫu không ngẫu nhiên nên sai số ±e chỉ mang tính tham khảo.
Công thức tính cỡ mẫu ước lượng một trung bình là gì?
n = z² · σ² / e², với σ là độ lệch chuẩn dự kiến (từ nghiên cứu trước hoặc khảo sát thử) và e là sai số cho phép tính cùng đơn vị với biến (Lwanga & Lemeshow, 1991). Ví dụ σ = 1,0 điểm và e = 0,1 điểm, độ tin cậy 95%: n = 3,8416 × 1 / 0,01 = 384,16, làm tròn 385. Máy tính cỡ mẫu hiện chưa có chế độ này.
Tính cỡ mẫu ước lượng 1 tỷ lệ online ở đâu?
Ở máy tính cỡ mẫu nghiên cứu của Góc Nghiên Cứu (gocnghiencuu.com), chọn "Ước lượng tỷ lệ (Cochran, Slovin, Krejcie & Morgan)". Máy tính miễn phí, chạy trên trình duyệt, in cả ba cách tính để đối chiếu và viết sẵn đoạn văn có trích dẫn cho chương 3.
Tài liệu tham khảo
- Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3rd ed.). John Wiley & Sons.
- Góc Nghiên Cứu. (2026). Máy tính cỡ mẫu nghiên cứu [Phần mềm]. https://gocnghiencuu.com/cong-cu/tinh-co-mau/
- Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30(3), 607–610. https://doi.org/10.1177/001316447003000308
- Lwanga, S. K., & Lemeshow, S. (1991). Sample size determination in health studies: A practical manual. World Health Organization.
- Yamane, T. (1967). Statistics: An introductory analysis (2nd ed.). Harper & Row.