Cỡ mẫu tối thiểu cho PLS-SEM theo phương pháp căn bậc hai nghịch đảo (Kock & Hadaya, 2018) là nmin = ((z1−α + z1−β) / |pmin|)², với pmin là hệ số đường dẫn nhỏ nhất bạn muốn phát hiện có ý nghĩa. Ở α = 5% và power 80%, công thức thành nmin = (2,486 / |pmin|)²: cần 155 phiếu nếu pmin = 0,2 và 619 phiếu nếu pmin = 0,1. Quy tắc "10 lần số mũi tên" quen thuộc thường cho con số thấp hơn nhiều và không đảm bảo đủ power.
Bài này đưa công thức, bảng tính sẵn cho ba mức ý nghĩa, cách chọn pmin và đoạn văn để tự điều chỉnh cho chương 3. Các cách tính cỡ mẫu cho EFA, CFA, hồi quy và công thức Cochran nằm ở bài tổng quát cỡ mẫu nghiên cứu bao nhiêu là đủ.
Công thức căn bậc hai nghịch đảo
Kock và Hadaya (2018) xuất phát từ quan sát: sai số chuẩn của một hệ số đường dẫn trong PLS-SEM xấp xỉ 1 / √n. Một hệ số β có ý nghĩa ở mức α với power 1 − β' khi |β| / (1/√n) vượt z1−α + z1−β'. Đổi vế cho n:
n_min = ( (z_(1−α) + z_(power)) / |p_min| )², làm tròn lên số nguyên.
- pmin: giá trị tuyệt đối của hệ số đường dẫn nhỏ nhất trong mô hình mà bạn kỳ vọng có ý nghĩa.
- z1−α: phân vị chuẩn của mức ý nghĩa, kiểm định một phía như Kock và Hadaya giả định (giả thuyết có dấu): 1,645 ở α = 5%.
- zpower: phân vị chuẩn của power; 0,842 ở power 80%.
Ở α = 5% và power 80%: 1,645 + 0,842 = 2,486. Với pmin = 0,2: (2,486 / 0,2)² = 12,43² = 154,6, làm tròn lên 155 phiếu.
Điểm khác quan trọng so với cách G*Power: công thức này không phụ thuộc số mũi tên trỏ vào một biến, mà phụ thuộc độ lớn của tác động nhỏ nhất. Mô hình nhiều mũi tên nhưng tác động mạnh vẫn cần ít mẫu; mô hình đơn giản với một đường yếu (0,1) vẫn cần hơn 600 phiếu.
Bảng cỡ mẫu tối thiểu PLS-SEM tính sẵn
Bảng tính từ công thức trên với power 80%, kiểm định một phía. Mỗi số được tính hai lần, bằng qnorm của R và bằng mã của máy tính cỡ mẫu trên site, cho kết quả trùng nhau (xem trang kiểm chứng).
| Hệ số đường dẫn nhỏ nhất (pmin) | α = 1% | α = 5% | α = 10% |
|---|---|---|---|
| 0,05 | 4.015 | 2.474 | 1.804 |
| 0,10 | 1.004 | 619 | 451 |
| 0,11 | 830 | 511 | 373 |
| 0,15 | 447 | 275 | 201 |
| 0,20 | 251 | 155 | 113 |
| 0,25 | 161 | 99 | 73 |
| 0,30 | 112 | 69 | 51 |
| 0,35 | 82 | 51 | 37 |
| 0,40 | 63 | 39 | 29 |
| 0,50 | 41 | 25 | 19 |
Hằng số z1−α + z0,8 lần lượt là 3,168 (α = 1%), 2,486 (α = 5%) và 2,123 (α = 10%). Các số 619, 155, 69 và 39 ở cột 5% trùng với bảng Hair và cộng sự (2022) đưa ra cho các khoảng pmin 0,05–0,10; 0,11–0,20; 0,21–0,30 và 0,31–0,40, vì bảng đó tính ở cận trên của mỗi khoảng.
Muốn power 90% thay vì 80%, hằng số ở α = 5% thành 1,645 + 1,282 = 2,926: pmin = 0,2 cần 215 phiếu, pmin = 0,3 cần 96 phiếu.
Chọn hệ số đường dẫn nhỏ nhất pmin thế nào?
pmin là con số bạn phải lập luận, không phải con số chọn cho vừa số phiếu đã có. Ba cách, từ tốt đến tạm:
- Từ nghiên cứu trước có mô hình gần giống: lấy hệ số đường dẫn nhỏ nhất có ý nghĩa mà các nghiên cứu đó báo cáo, và trích nguồn.
- Từ nghiên cứu sơ bộ: chạy thử mô hình trên dữ liệu pilot và lấy hệ số nhỏ nhất, nhưng nhớ hệ số từ mẫu nhỏ dao động mạnh. Cách làm pilot có ở bài nghiên cứu sơ bộ là gì.
- Chọn mức thận trọng: khi không có căn cứ, chọn một pmin nhỏ (0,1 đến 0,2) và nói rõ đó là giả định. Chọn 0,3 trở lên mà không có căn cứ dễ bị hội đồng hỏi.
Sau khi chạy xong, nếu một đường dẫn trong mô hình nhỏ hơn pmin bạn giả định và không có ý nghĩa, hãy nói ở phần hạn chế rằng cỡ mẫu có thể chưa đủ power để phát hiện tác động cỡ đó.
Vì sao không nên dùng quy tắc 10 lần?
Quy tắc 10 lần nói cỡ mẫu tối thiểu bằng 10 lần số mũi tên lớn nhất trỏ vào một khái niệm (hoặc 10 lần số biến quan sát lớn nhất của một khái niệm cấu tạo), được phổ biến qua Hair và cộng sự (2011). Vấn đề:
- Quy tắc không tính đến độ lớn tác động, mức ý nghĩa và power. Mô hình có 5 mũi tên vào một biến chỉ cần 50 phiếu theo quy tắc này, trong khi phát hiện một đường 0,2 ở α = 5% với power 80% cần 155.
- Marcoulides và Saunders (2006) đã cảnh báo việc dùng PLS như "viên đạn bạc" cho mẫu nhỏ. Mô phỏng của Goodhue và cộng sự (2012) cho thấy PLS không có power cao hơn hồi quy hay CB-SEM khi mẫu nhỏ.
- Kock và Hadaya (2018) cho thấy quy tắc 10 lần dẫn tới cỡ mẫu thiếu nghiêm trọng khi hệ số đường dẫn nhỏ, và đề xuất phương pháp căn bậc hai nghịch đảo thay thế. Hair và cộng sự (2022) chuyển sang khuyên dùng phương pháp này.
| Cách xác định | Phụ thuộc vào | Ví dụ: mô hình có tối đa 5 mũi tên vào một biến, đường yếu nhất khoảng 0,2 |
|---|---|---|
| Quy tắc 10 lần (Hair và cộng sự, 2011) | Số mũi tên | 50 |
| G*Power, hồi quy F, f² = 0,15 (Faul và cộng sự, 2009) | Số mũi tên, f², α, power | 92 |
| Căn bậc hai nghịch đảo (Kock & Hadaya, 2018) | pmin, α, power | 155 |
Nhiều trường chấp nhận cả G*Power và Kock & Hadaya. Cách an toàn là tính cả hai và lấy số lớn hơn; máy tính cỡ mẫu tính cả hai (kèm số theo quy tắc 10 lần để đối chiếu) khi bạn chọn mục PLS-SEM; đánh dấu ô đối chiếu ở cuối biểu mẫu để công cụ lấy số lớn hơn và viết sẵn đoạn văn cho chương 3.
Đoạn văn cho chương 3 (tự điều chỉnh)
Thay các ô [ ] bằng thông số và lý do của đề tài bạn; đừng giữ nguyên số trong ví dụ:
Cỡ mẫu tối thiểu được xác định bằng phương pháp căn bậc hai nghịch đảo của Kock và Hadaya (2018). Với hệ số đường dẫn nhỏ nhất kỳ vọng là [0,2], dựa trên [nghiên cứu trước / nghiên cứu sơ bộ / giả định thận trọng], mức ý nghĩa [5%] và power [80%], cỡ mẫu tối thiểu là [155] quan sát. Nghiên cứu thu được [n] phiếu hợp lệ, [đáp ứng / không đáp ứng] yêu cầu này.
Khung đầy đủ của mục "Mẫu và cỡ mẫu" cùng các mục khác của chương 3 có ở bài cách viết chương 3 phương pháp nghiên cứu. Khi đã có dữ liệu, chạy mô hình bằng công cụ chạy PLS-SEM online.
Câu hỏi thường gặp
Cỡ mẫu tối thiểu của PLS-SEM là bao nhiêu?
Không có một con số chung. Theo Kock và Hadaya (2018), ở α = 5% và power 80%, cỡ mẫu tối thiểu là 155 nếu hệ số đường dẫn nhỏ nhất là 0,2, là 69 nếu 0,3 và 619 nếu 0,1. Xác định pmin trước, rồi tra bảng ở trên.
Cỡ mẫu PLS-SEM có cần lớn hơn hồi quy không?
Không nhất thiết. PLS-SEM thường được giới thiệu là "chạy được với mẫu nhỏ", nhưng chạy được không có nghĩa là đủ power. Với cùng một tác động cần phát hiện, PLS-SEM không cần ít mẫu hơn hồi quy (Goodhue và cộng sự, 2012).
Có 200 phiếu thì chạy SmartPLS được không?
Được nếu đường dẫn nhỏ nhất bạn muốn phát hiện từ khoảng 0,18 trở lên (ở α = 5%, power 80%, công thức cho n ≈ 191 với pmin = 0,18). Nếu mô hình có đường dự kiến chỉ khoảng 0,1 thì 200 phiếu chưa đủ power cho đường đó.
Cỡ mẫu tối thiểu trong nghiên cứu khác gì cỡ mẫu tối thiểu PLS-SEM?
Cỡ mẫu để ước lượng tỉ lệ (Cochran, Slovin) trả lời "bao nhiêu người để ước lượng một tỉ lệ đủ chính xác"; cỡ mẫu PLS-SEM trả lời "bao nhiêu người để phát hiện được các đường dẫn". Khoá luận dùng PLS-SEM nên lấy con số của phân tích chính.
Tài liệu tham khảo
- Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A., & Lang, A.-G. (2009). Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses. Behavior Research Methods, 41(4), 1149–1160. https://doi.org/10.3758/BRM.41.4.1149
- Goodhue, D. L., Lewis, W., & Thompson, R. (2012). Does PLS have advantages for small sample size or non-normal data? MIS Quarterly, 36(3), 981–1001. https://doi.org/10.2307/41703490
- Hair, J. F., Hult, G. T. M., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. (2022). A primer on partial least squares structural equation modeling (PLS-SEM) (3rd ed.). Sage.
- Hair, J. F., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. (2011). PLS-SEM: Indeed a silver bullet. Journal of Marketing Theory and Practice, 19(2), 139–152. https://doi.org/10.2753/MTP1069-6679190202
- Kock, N., & Hadaya, P. (2018). Minimum sample size estimation in PLS-SEM: The inverse square root and gamma-exponential methods. Information Systems Journal, 28(1), 227–261. https://doi.org/10.1111/isj.12131
- Marcoulides, G. A., & Saunders, C. (2006). PLS: A silver bullet? [Editor's comments]. MIS Quarterly, 30(2), iii–ix. https://doi.org/10.2307/25148727