Kiểm định phi tham số so sánh các nhóm dựa trên thứ hạng thay vì trung bình, nên không cần giả định phân phối chuẩn. Ba phép hay dùng trong khoá luận: Mann-Whitney U thay cho t-test độc lập (2 nhóm), Kruskal-Wallis H thay cho One-way ANOVA (từ 3 nhóm), Wilcoxon thay cho t-test cặp (2 lần đo trên cùng người). Dùng khi mẫu nhỏ và dữ liệu lệch rõ, hoặc khi biến là một câu Likert đơn lẻ (thang thứ bậc).
Với mẫu lớn, t-test và ANOVA khá vững ngay cả khi dữ liệu không chuẩn, nên đừng tự động chuyển sang phi tham số chỉ vì kiểm định Shapiro-Wilk có ý nghĩa. Bài kiểm định phân phối chuẩn giải thích khi nào thật sự cần lo về phân phối.
Chọn kiểm định nào?
| Tình huống | Tham số | Phi tham số |
|---|---|---|
| 2 nhóm độc lập (nam, nữ) | t-test độc lập | Mann-Whitney U (Mann & Whitney, 1947) |
| Từ 3 nhóm độc lập (trình độ học vấn) | One-way ANOVA | Kruskal-Wallis H (Kruskal & Wallis, 1952) |
| 2 lần đo trên cùng người (trước, sau) | t-test cặp | Wilcoxon signed-rank (Wilcoxon, 1945) |
Ví dụ thật trên dữ liệu bfi
Dữ liệu bfi (gói R psych, file bfi.csv ở trang kiểm chứng). Biến là điểm trung bình thang Agreeableness (đã đảo A1). Tính bằng Python (scipy).
Mann-Whitney: nam và nữ
Nam (n = 896) có trung vị 4,4; nữ (n = 1.813) có trung vị 5,0. Mann-Whitney U = 602.463; p < 0,001; z ≈ −10,95; hệ số hiệu ứng r = |z| / √N ≈ 0,21 (nhỏ đến trung bình). t-test Welch trên cùng dữ liệu cũng cho p < 0,001, tức hai cách cho cùng kết luận.
Kruskal-Wallis: năm nhóm học vấn
Trên 2.493 người, Kruskal-Wallis H = 25,83; bậc tự do 4; p < 0,001. Trung vị các nhóm từ 4,6 (hai nhóm học vấn thấp nhất) đến 4,8. Muốn biết cặp nhóm nào khác nhau, chạy kiểm định sau (Dunn với hiệu chỉnh Bonferroni) hoặc so sánh từng cặp bằng Mann-Whitney có hiệu chỉnh. Cùng dữ liệu này với ANOVA và Tukey có ở bài Tukey hay Games-Howell.
Wilcoxon: hai câu trên cùng người
So sánh câu A2 và A3 trên 2.751 người trả lời cả hai câu: trung bình 4,80 so với 4,60, trung vị cùng là 5. Wilcoxon signed-rank cho p < 0,001. Ví dụ này cho thấy trung vị có thể bằng nhau mà kiểm định vẫn có ý nghĩa, vì Wilcoxon xét thứ hạng của các chênh lệch, không chỉ trung vị.
{{CTA}}
Chạy trong SPSS
- Mann-Whitney và Kruskal-Wallis:
Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Independent SampleshoặcK Independent Samples. - Wilcoxon:
Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples. - Báo cáo trung vị (và khoảng tứ phân vị) của từng nhóm, không báo trung bình.
Viết vào chương 4 thế nào?
Do điểm mức độ dễ chịu lệch trái rõ, kiểm định Mann-Whitney U được dùng để so sánh nam và nữ. Nữ có mức độ dễ chịu cao hơn nam (trung vị 5,0 so với 4,4; U = 602.463; p < 0,001; r = 0,21).
Luôn kèm hệ số hiệu ứng: với mẫu lớn, p rất nhỏ không có nghĩa khác biệt lớn. Cách trình bày bảng theo APA xem mẫu bảng kết quả APA.
Câu hỏi thường gặp
Dữ liệu Likert có bắt buộc dùng phi tham số không?
Với một câu Likert đơn lẻ, phi tham số hợp lý hơn. Với điểm trung bình của nhiều câu, nhiều tác giả chấp nhận t-test và ANOVA; xem bài Likert là thang đo khoảng hay thứ bậc.
Mann-Whitney có so sánh trung vị không?
Không hẳn. Mann-Whitney kiểm tra một nhóm có xu hướng nhận giá trị cao hơn nhóm kia hay không. Nó chỉ tương đương so sánh trung vị khi hai nhóm có phân phối cùng hình dạng.
Có công cụ online chạy được không?
Công cụ phân tích dữ liệu và công cụ thống kê mô tả của Góc Nghiên Cứu chạy được các bước mô tả và so sánh nhóm bằng t-test, ANOVA trên trình duyệt.
Tài liệu tham khảo
- Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621. https://doi.org/10.1080/01621459.1952.10483441
- Mann, H. B., & Whitney, D. R. (1947). On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. The Annals of Mathematical Statistics, 18(1), 50–60. https://doi.org/10.1214/aoms/1177730491
- Revelle, W. Gói R psych, bộ dữ liệu bfi. https://CRAN.R-project.org/package=psych
- Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83. https://doi.org/10.2307/3001968